代数示例

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x - 8}$ 。

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ 重写为 $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ 。

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

乘以 $- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.2

将 $\sqrt{x - 8}$ 乘以 $1$ 。

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.3

对 $\sqrt{x - 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.4

对 $\sqrt{x - 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ 重写为 $x - 8$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 8}$ 重写成 ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.5

化简。

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

解题步骤 4.3.1.3.2

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

解题步骤 4.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{x - 8}$ 中减去 $2 \sqrt{x - 8}$ 。

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

解题步骤 5

求解 $- 4 \sqrt{x - 8}$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ 。

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{x - 8}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

解题步骤 5.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

解题步骤 5.2.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

解题步骤 5.2.4

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

解题步骤 6

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 8}$ 重写成 ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

化简 ${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.3

将 ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.4

化简。

$16 (x - 8) = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.5

运用分配律。

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

解题步骤 7.2.1.6

将 $16$ 乘以 $- 8$ 。

$16 x - 128 = 4^{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x - 128 = 16$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1.1

在等式两边都加上 $128$ 。

$16 x = 16 + 128$

解题步骤 8.1.2

将 $16$ 和 $128$ 相加。

$16 x = 144$

解题步骤 8.2

将 $16 x = 144$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $16 x = 144$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

解题步骤 8.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{144}{16}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.3.1

用 $144$ 除以 $16$ 。

$x = 9$

解题步骤 9

排除不能使 $\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

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