代数示例

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} - 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$

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