代数示例

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x (x + 6)) = 3$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 6) = 3$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 6) = 3$

解题步骤 1.3.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{3} = x^{2} + 6 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} + 6 x = 3^{3}$ 。

$x^{2} + 6 x = 3^{3}$

解题步骤 3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x = 27$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $27$ 。

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 27$ ，和为 $6$ 。

$- 3, 9$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 9) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.7

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(x - 3) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 9$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$ 成立的解。

$x = 3$

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