代数示例

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

约去 $2 - 2 \sqrt{2}$ 和 $4 + 2 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

从 $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.3

从 $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.5

重写表达式。

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

解题步骤 5.4

用 $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 7.2

将 $- \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 7.4

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

解题步骤 7.4.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

解题步骤 7.4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

小数形式：

$- 0.11098818 \dots$

代数 示例

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