代数示例

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{5 x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 x}{6 x}$ 。

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 3}{6 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ 。

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(5 x - 6) \cdot 6 x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{5 x - 6}$ 乘以 $\frac{6 x}{6 x}$ 。

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 3}{6 x}$ 乘以 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ 。

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(5 x - 6) (6 x)$ 的因式。

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (5 x - 6)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.5

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.6.2

从 $6 x$ 中减去 $15 x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.7

从 $6 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

解题步骤 5.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $- 9$ 。

$- 6, - 3$

解题步骤 5.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$

代数 示例

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