代数示例

$x^{3} y^{3} - 27$

解题步骤 1

将 $x^{3} y^{3}$ 重写为 ${(x y)}^{3}$ 。

${(x y)}^{3} - 27$

解题步骤 2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(x y)}^{3} - 3^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x y$ 和 $b = 3$ 。

$(x y - 3) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $x y$ 运用乘积法则。

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.2

将 $3$ 移到 $x y$ 的左侧。

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 (x y) + 3^{2})$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 3^{2})$

解题步骤 4.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 9)$

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