代数示例

$3 x^{2} + 240 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 3$ 、 $b = 0$ 和 $c = 240$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 240)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 240$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $240$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 2880}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

从 $0$ 中减去 $2880$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 2880}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 2880$ 重写为 $- 1 (2880)$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2880}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2880)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7

将 $2880$ 重写为 $24^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $2880$ 中分解出因数 $576$ 。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{576 (5)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{0 \pm i \cdot (24 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.9

将 $24$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$ 。

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$

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