代数示例

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

解题步骤 1

使 $u = x^{2} - 6 x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2} - 6 x$ 。

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 35 u - 200$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 200$ ，和为 $- 35$ 。

$- 40, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 40) (u + 5) = 0$

解题步骤 3

使用 $x^{2} - 6 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $- 6$ 。

$- 10, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 5.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$x = 10$

解题步骤 8

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 9

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 10

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 11

最终解为使 $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, - 4, 5, 1$

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