代数示例

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9$ 。

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

解题步骤 2

将 ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $b = 3$ 。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

解题步骤 6

将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

解题步骤 6.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.2.3

化简指数。

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解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.1.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

化简。

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 2 = - 27$

解题步骤 6.2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - 27 + 2$

解题步骤 6.2.4.2

将 $- 27$ 和 $2$ 相加。

$x = - 25$

解题步骤 7

将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

解题步骤 7.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

解题步骤 7.2.3

化简指数。

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解题步骤 7.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.3.1.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

解题步骤 7.2.3.1.1.2

化简。

$x - 2 = 3^{3}$

解题步骤 7.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.2.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 2 = 27$

解题步骤 7.2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 27 + 2$

解题步骤 7.2.4.2

将 $27$ 和 $2$ 相加。

$x = 29$

解题步骤 8

最终解为使 $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 25, 29$

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