代数示例

$6 x^{2} - x - 5 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $5$ 。

$6 x^{2} - x = 5$

解题步骤 2

将 $6 x^{2} - x = 5$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $6 x^{2} - x = 5$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{12}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{1}{12}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{12}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{12}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{144}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $\frac{5}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{24}{24}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{144}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $\frac{24}{24}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 24} + \frac{1}{144}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{144} + \frac{1}{144}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{144}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $5$ 乘以 $24$ 。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{120 + 1}{144}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $120$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{121}{144}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{12})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{12})}^{2} = \frac{121}{144}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{12} = \pm \sqrt{\frac{121}{144}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{121}{144}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{121}{144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$ 。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 7.2.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{144}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{12^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{12}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{12}$ 。

$x = \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

解题步骤 7.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{11 + 1}{12}$

解题步骤 7.3.2.3

将 $11$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{12}{12}$

解题步骤 7.3.2.4

用 $12$ 除以 $12$ 。

$x = 1$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{1}{12} = - \frac{11}{12}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{12}$ 。

$x = - \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

解题步骤 7.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 11 + 1}{12}$

解题步骤 7.3.4.3

将 $- 11$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 10}{12}$

解题步骤 7.3.4.4

约去 $- 10$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.4.4.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 5)}{12}$

解题步骤 7.3.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.4.4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.3.4.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.3.4.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 7.3.4.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{6}$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - \frac{5}{6}$

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