代数示例

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{30}{x}$ 。

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

解题步骤 3

要将 $30 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $30 x \cdot x - 30$ 中分解出因数 $30$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $30 x \cdot x$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 30$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.7

因数。

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解题步骤 5.7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

解题步骤 5.7.2

去掉多余的括号。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

解题步骤 6

要将 $- 11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 7

组合 $- 11$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.2

将 $30$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.3

使用 FOIL 方法展开 $(30 x + 30) (x - 1)$ 。

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解题步骤 9.3.1

运用分配律。

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.3.2

运用分配律。

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.3.3

运用分配律。

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.4.1

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4.1.3

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4.2

将 $- 30 x$ 和 $30 x$ 相加。

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.4.3

将 $30 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

解题步骤 9.5

重新排序项。

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

解题步骤 9.6

分组因式分解。

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解题步骤 9.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 9.6.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

解题步骤 9.6.1.2

把 $- 11$ 重写为 $25$ 加 $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

解题步骤 9.6.1.3

运用分配律。

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

解题步骤 9.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

解题步骤 9.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

解题步骤 9.6.3

通过因式分解出最大公因数 $6 x + 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

解题步骤 10

将分子设为等于零。

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

解题步骤 11.2

将 $6 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $6 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$6 x + 5 = 0$

解题步骤 11.2.2

求解 $x$ 的 $6 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$6 x = - 5$

解题步骤 11.2.2.2

将 $6 x = - 5$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 11.2.2.2.1

将 $6 x = - 5$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 11.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 11.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 11.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 11.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{6}$

解题步骤 11.3

将 $5 x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $5 x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$5 x - 6 = 0$

解题步骤 11.3.2

求解 $x$ 的 $5 x - 6 = 0$ 。

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解题步骤 11.3.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$5 x = 6$

解题步骤 11.3.2.2

将 $5 x = 6$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 11.3.2.2.1

将 $5 x = 6$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 11.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.3.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 11.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{5}$

解题步骤 11.4

最终解为使 $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$

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