代数示例

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ 。

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sqrt{c} \sqrt{c}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.2.5

化简。

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $\sqrt{d}$ 乘以 $1$ 。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

解题步骤 3.1.6.3

对 $\sqrt{d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

解题步骤 3.1.6.4

对 $\sqrt{d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

解题步骤 3.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{d}}^{2}$ 重写为 $d$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{d}$ 重写成 $d^{\frac{1}{2}}$ 。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

解题步骤 3.1.7.5

化简。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

解题步骤 3.2

从 $- \sqrt{d c}$ 中减去 $\sqrt{c d}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $d$ 和 $c$ 重新排序。

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

解题步骤 3.2.2

从 $- \sqrt{c d}$ 中减去 $\sqrt{c d}$ 。

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

解题步骤 4

移动 $- 2 \sqrt{c d}$ 。

$c + d - 2 \sqrt{c d}$

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