代数示例

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

解题步骤 4.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

解题步骤 5

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$

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