代数示例

$(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

将 $- \sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

解题步骤 2.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

解题步骤 2.1.5.5

计算指数。

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$7 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

从 $- \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$7 - 3 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 - 3 \sqrt{5}$

小数形式：

$0.29179606 \dots$

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