代数示例

$\log (x) - \log (10) = 14$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x}{10}$ 重写为 $x \cdot 10^{- 1}$ 。

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

解题步骤 1.3

将 $\log (x \cdot 10^{- 1})$ 重写为 $\log (x) + \log (10^{- 1})$ 。

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

解题步骤 1.4

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log (x) - \log (10) = 14$

解题步骤 1.5

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log (x) - 1 = 14$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log (x) = 14 + 1$

解题步骤 2.2

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$\log (x) = 15$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (x) = 15$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{15} = x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x = 10^{15}$ 。

$x = 10^{15}$

解题步骤 4.2

对 $10$ 进行 $15$ 次方运算。

$x = 1000000000000000$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1000000000000000$

小数形式：

$x = 1 \cdot 10^{15}$

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