代数示例

$\log_{x} (16) = - 4$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (16) = - 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{- 4} = 16$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{4}} = 16$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{4}, 1$

解题步骤 2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{4}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{x^{4}} = 16$ 中的每一项乘以 $x^{4}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{x^{4}} = 16$ 中的每一项乘以 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 16 x^{4}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 16 x^{4}$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$1 = 16 x^{4}$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $16 x^{4} = 1$ 。

$16 x^{4} = 1$

解题步骤 2.4.2

将 $16 x^{4} = 1$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $16 x^{4} = 1$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{1}{16}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{1}{16}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} = \frac{1}{16}$

解题步骤 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$

解题步骤 2.4.4

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ 。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$

解题步骤 2.4.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$

解题步骤 2.4.4.3

化简分母。

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解题步骤 2.4.4.3.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2^{4}}}$

解题步骤 2.4.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{x} (16) = - 4$ 成立的解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

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