代数示例

$\log_{49} (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{49} (x) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$49^{\frac{1}{2}} = x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x = 49^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 49^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

化简 $49^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = {(7^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 7^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$x = 7^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$x = 7^{1}$

解题步骤 2.2.3

计算指数。

$x = 7$

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