代数示例

$25^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

解题步骤 1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{2 x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{2 x + x^{2}} = 625^{2}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{2 x + x^{2}} = 5^{4 \cdot 2}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x + x^{2} = 4 \cdot 2$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 x + x^{2} = 8$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 6.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.3.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

解题步骤 6.3.2

使用 AC 法来对 $2 u + u^{2} - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 6.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 2) (u + 4) = 0$

$(u - 2) (u + 4) = 0$

解题步骤 6.3.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

解题步骤 6.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 6.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 6.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 6.6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 6.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = - 4$

解题步骤 6.7

最终解为使 $(x - 2) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 4$

$x = 2, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$