代数示例

$y = \frac{3}{4} \cdot | x |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = \frac{3 | x |}{4}$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = \frac{3 | 0 |}{4}$

解题步骤 1.3

化简 $\frac{3 | 0 |}{4}$ 。

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解题步骤 1.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = \frac{3 \cdot 0}{4}$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{3 | - 2 |}{4}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{6}{4}$

解题步骤 3.1.2.3

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 3.1.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2.3.2.2

约去公因数。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2.3.2.3

重写表达式。

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $\frac{3}{2}$ 。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{3 | - 1 |}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $\frac{3}{4}$ 。

$y = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ 。在本例中，该点为 $(2, \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{3 | 2 |}{4}$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{6}{4}$

解题步骤 3.3.2.3

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 3.3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.3.2.2

约去公因数。

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.3.2.3

重写表达式。

$f (2) = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.3.2.4

最终答案为 $\frac{3}{2}$ 。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 1.5), (- 1, 0.75), (1, 0.75), (2, 1.5)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0.75 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.75 \\ 2 & 1.5 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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