代数示例

$\log_{4} (20) - \log_{4} (45) + \log_{4} (144)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{20}{45}) + \log_{4} (144)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)$

解题步骤 3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log_{4} (\frac{20}{9 (5)} \cdot 144)$

解题步骤 3.2

从 $144$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{20}{5} \cdot 16)$

解题步骤 4

组合 $\frac{20}{5}$ 和 $16$ 。

$\log_{4} (\frac{20 \cdot 16}{5})$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $20$ 乘以 $16$ 。

$\log_{4} (\frac{320}{5})$

解题步骤 5.2

$\frac{320}{5}$ 的对数底 $4$ 的值为 $3$ 。

$3$

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