代数示例

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 24$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24 = 0$

解题步骤 2

从 $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}}) - 24 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8 = 0$

解题步骤 2.3

从 $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

解题步骤 3

将 ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ 重写为 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ 。

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

解题步骤 4

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 和 $b = 2$ 。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 的左侧。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

解题步骤 6.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

解题步骤 7

将 $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ 除以 $1$ 。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3

化简项。

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解题步骤 7.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2

通过指数相加将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 乘以 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

移动 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.2.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.5.2.2

约去公因数。

解题步骤 7.2.3.1.2.5.2.3

重写表达式。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3

通过指数相加将 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 乘以 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 7.2.3.1.3.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.4

在公分母上合并分子。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $4$ 移到 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 的左侧。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.2

合并 $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.3.2.1

从 $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 中减去 $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.2.2

将 $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ 和 $0$ 相加。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.2.3

从 $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$0 + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3.2.4

将 $0$ 和 ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ 相加。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $8$ 。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 8$

解题步骤 9

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10

化简指数。

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解题步骤 10.1

化简左边。

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解题步骤 10.1.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 10.1.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.1.1.2

化简。

$x - 2 = 8^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.1

化简 $8^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 10.2.1.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x - 2 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 10.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 10.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.2.1

约去公因数。

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 10.2.1.2.2

重写表达式。

$x - 2 = 2^{4}$

解题步骤 10.2.1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x - 2 = 16$

解题步骤 11

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 16 + 2$

解题步骤 11.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$x = 18$

代数 示例

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