代数示例

$x - \frac{7}{x} = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

解题步骤 2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

解题步骤 5

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 6

组合 $- 6$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 - 6 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

解题步骤 9

将分子设为等于零。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 10.2

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 10.2.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 10.3

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 10.3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 10.4

最终解为使 $(x - 7) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 1$

$x = 7, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$