代数示例

$2 x^{3} + 54 = 0$

解题步骤 1

从 $2 x^{3} + 54$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 54 = 0$

解题步骤 1.2

从 $54$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{3} + 2 \cdot 27 = 0$

解题步骤 1.3

从 $2 x^{3} + 2 \cdot 27$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} + 27) = 0$

解题步骤 2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$2 (x^{3} + 3^{3}) = 0$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$2 ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2})) = 0$

解题步骤 4.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)) = 0$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

解题步骤 6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 7

将 $x^{2} - 3 x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} - 3 x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.3

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.4

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.3

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.4

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

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