代数示例

$x^{3} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

解题步骤 1

从 $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 13 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + 40 x = 0$

解题步骤 1.3

从 $40 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + x \cdot 40 = 0$

解题步骤 1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- 13 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40 = 0$

解题步骤 1.5

从 $x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 13 x + 40) = 0$

$x (x^{2} - 13 x + 40) = 0$

解题步骤 2

因数。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $- 13$ 。

$- 8, - 5$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((x - 8) (x - 5)) = 0$

$x ((x - 8) (x - 5)) = 0$

解题步骤 2.2

去掉多余的括号。

$x (x - 8) (x - 5) = 0$

$x (x - 8) (x - 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

$x = 8$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 7

最终解为使 $x (x - 8) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 8, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$