代数示例

$\sqrt{x + 4} + 2 = x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sqrt{x + 4}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{x + 4} - x = - 2$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $x$ 。

$\sqrt{x + 4} = - 2 + x$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 4)}^{1} = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x + 4 = {(- 2 + x)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- 2 + x)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(- 2 + x)}^{2}$ 重写为 $(- 2 + x) (- 2 + x)$ 。

$x + 4 = (- 2 + x) (- 2 + x)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + x) (- 2 + x)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 4 = - 2 (- 2 + x) + x (- 2 + x)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x (- 2 + x)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x + 4 = 4 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 \cdot x + x \cdot x$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x + 4 = 4 - 4 x + x^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 - 4 x + x^{2} = x + 4$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 - 4 x + x^{2} - x = 4$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4 x$ 中减去 $x$ 。

$4 + x^{2} - 5 x = 4$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 + x^{2} - 5 x - 4 = 0$

解题步骤 5.4

合并 $4 + x^{2} - 5 x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} - 5 x + 0 = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $x^{2} - 5 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 5 x = 0$

解题步骤 5.5

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 5 x = 0$

解题步骤 5.5.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 5.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 5) = 0$

解题步骤 5.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.8

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.9

最终解为使 $x (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5$

解题步骤 6

排除不能使 $\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$ 成立的解。

$x = 5$

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