代数示例

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{6^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4.1.2

将 $6^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $6^{\frac{3}{12}}$ 。

$\frac{6^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $6^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{6^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

解题步骤 4.1.5

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{4}{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

解题步骤 4.1.6

将 $4^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{4^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3} \cdot 4^{4}}}{2}$

解题步骤 4.3

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 4^{4}}}{2}$

解题步骤 4.4

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 256}}{2}$

解题步骤 5

将 $216$ 乘以 $256$ 。

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

小数形式：

$1.24220845 \dots$

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