代数示例

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

解题步骤 2

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

解题步骤 3

通过将 $1 - 2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{1 - 2 x})$ 。

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

解题步骤 4.2

化简 $(1 - 2 x) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

解题步骤 4.2.2

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $2 x \ln (5)$ 。

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

解题步骤 4.5.2

从 $2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (2) + 2 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (2) + 2 \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (2) + 2 \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.23422426 \dots$

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