代数示例

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 25$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} - 25$ 替换 $x - y = - 5$ 中所有出现的 $y$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

运用分配律。

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2

在 $x - x^{2} + 25 = - 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从 $x - x^{2} + 30$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.1.3

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.1.4

将 $30$ 重写为 $- 1 (- 30)$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.1.5

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.1.6

从 $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.2

因数。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.6

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 2.7

最终解为使 $- (x - 6) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 替换 $y = x^{2} - 25$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(6)}^{2} - 25$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 36 - 25$

$x = 6$

解题步骤 3.2.1.2

从 $36$ 中减去 $25$ 。

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 5$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 5$ 替换 $y = x^{2} - 25$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- 5)}^{2} - 25$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

解题步骤 4.2.1.2

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(6, 11), (- 5, 0)$

方程形式：

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

解题步骤 7

代数 示例

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