代数示例

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

解题步骤 1

将 $8 a^{3}$ 重写为 ${(2 a)}^{3}$ 。

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

解题步骤 2

将 $27 b^{3}$ 重写为 ${(3 b)}^{3}$ 。

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 3 b$ 。

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $3 b$ 运用乘积法则。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

解题步骤 4.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$

代数 示例