代数示例

$a^{6} - b^{6}$

解题步骤 1

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

${(a^{2})}^{3} - b^{6}$

解题步骤 2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

${(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = b^{2}$ 。

$(a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$(a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

以因式分解的形式重写 $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

重写中间项。

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

解题步骤 4.4.1.2

重新整理项。

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.4.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.4.1.4

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2})$

解题步骤 4.4.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2} + b^{2}$ 和 $b = a b$ 。

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b)))$

解题步骤 4.4.1.6

去掉圆括号。

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)$

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