代数示例

$x (5 x + 4) = 1$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $x (5 x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$x (5 x) + x \cdot 4 = 1$

解题步骤 1.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x \cdot x + x \cdot 4 = 1$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 x \cdot x + 4 \cdot x = 1$

解题步骤 1.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) + 4 \cdot x = 1$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} + 4 \cdot x = 1$

$5 x^{2} + 4 x = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $16$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{10}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 6}{10}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 3}{5}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1}{5}, - 1$

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