代数示例

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - 5) (x + 2)) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x + 2) - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{2} + 2 x - 5 x - 10) = \ln (x - 14)$

解题步骤 1.3.2

从 $2 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\ln (x^{2} - 3 x - 10) = \ln (x - 14)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} - 3 x - 10 = x - 14$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 3 x - 10 - x = - 14$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 4 x - 10 = - 14$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $14$ 。

$x^{2} - 4 x - 10 + 14 = 0$

解题步骤 3.3

将 $- 10$ 和 $14$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

解题步骤 3.4

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

解题步骤 3.4.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 3.4.3

重写多项式。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

解题步骤 3.4.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.6

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4

排除不能使 $\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$ 成立的解。

$无解$

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