代数示例

$\sqrt[3]{\frac{135}{4}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{135}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $135$ 重写为 $3^{3} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $135$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{\sqrt[3]{27 (5)}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 2.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 5}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

解题步骤 4.5.5

计算指数。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

解题步骤 5.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{16}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

解题步骤 5.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt[3]{5} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2}}{4}$

解题步骤 5.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 \sqrt[3]{2 \cdot 5}}{4}$

解题步骤 5.5.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 \sqrt[3]{10}}{4}$

解题步骤 6

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $6 \sqrt[3]{10}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{4}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{2 (2)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{10})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{2}$

小数形式：

$3.23165203 \dots$

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