代数示例

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

解题步骤 1

从

x^{3} - x

$x^{3} - x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1

从

x^{3}

$x^{3}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2

从

- x

$- x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.3

从

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 5

将

x

$x$ 设为等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 6

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

解题步骤 7

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 7.1

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

解题步骤 8

最终解为使

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$