代数示例

$x^{2} - 121 = 0$

解题步骤 1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$x^{2} - 11^{2} = 0$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 11$ 。

$(x + 11) (x - 11) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 11 = 0$

$x - 11 = 0$

解题步骤 4

将 $x + 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 11$ 设为等于 $0$ 。

$x + 11 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $11$ 。

$x = - 11$

解题步骤 5

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 6

最终解为使 $(x + 11) (x - 11) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 11, 11$

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