代数示例

$\log_{27} (9) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{27} (9)$ 。

$x = \log_{27} (9)$

解题步骤 2

$9$ 的对数底 $27$ 的值为 $\frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$x = \log_{27} (9) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{27} (9) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x = 27^{x} = 9$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

解题步骤 2.4

将 ${(3^{3})}^{x}$ 重写为 $3^{3 x}$ 。

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 3 x = 2$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$x = x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = 0.\overline{6}$

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