代数示例

{log}_{27} (9) = x

$\log_{27} (9) = x$

解题步骤 1

将方程重写为

x = {log}_{27} (9)

$x = \log_{27} (9)$ 。

x = {log}_{27} (9)

$x = \log_{27} (9)$

解题步骤 2

9

$9$ 的对数底

27

$27$ 的值为

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

x = {log}_{27} (9) = x

$x = \log_{27} (9) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将

{log}_{27} (9) = x

$\log_{27} (9) = x$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 都是正实数且

b

$b$ 不等于

1

$1$ ，那么

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

x = 27^{x} = 9

$x = 27^{x} = 9$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

解题步骤 2.4

将

{(3^{3})}^{x}

${(3^{3})}^{x}$ 重写为

3^{3 x}

$3^{3 x}$ 。

x = 3^{3 x} = 3^{2}

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

x = 3 x = 2

$x = 3 x = 2$

解题步骤 2.6

求解

$x$ 。

$x = x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7

变量

$x$ 等于

$\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = 0.\overline{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$