代数示例

$y = \log_{4} (- x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$- x = 0$

解题步骤 1.2

将 $- x = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- x = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的对数底 $4$ 的值为 $0$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$= 0$

解题步骤 3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

解题步骤 3.2.2

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

重写为方程。

$\log_{4} (2) = x$

解题步骤 3.2.2.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (2) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{x} = 2$

解题步骤 3.2.2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

解题步骤 3.2.2.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$2^{2 x} = 2^{1}$

解题步骤 3.2.2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x = 1$

解题步骤 3.2.2.6

求解 $x$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.2.7

变量 $x$ 等于 $\frac{1}{2}$ 。

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{1}{2}$ 转换成小数。

$= 0.5$

解题步骤 4

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\log_{4} (3)$ 。

$\log_{4} (3)$

解题步骤 4.3

把 $\log_{4} (3)$ 转换成小数。

$= 0.79248125$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

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