代数示例

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $3 k^{2}$ 。

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $2 k$ 。

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

解题步骤 1.2

化简 $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ 。

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解题步骤 1.2.1

合并 $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $- 2 k$ 和 $2 k$ 相加。

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

将 $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ 和 $0$ 相加。

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $k^{2}$ 和 $3 k^{2}$ 相加。

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $- 31$ 和 $6$ 相加。

$4 k^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 4$ 、 $b = 0$ 和 $c = - 25$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 25$ 。

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3

将 $0$ 和 $400$ 相加。

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{0 \pm 20}{8}$ 。

$k = \frac{\pm 5}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

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