代数示例

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25$ 。

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 - 25 = 0$

解题步骤 2

从 $- 2$ 中减去 $25$ 。

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

解题步骤 3

将 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

解题步骤 4

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $b = 3$ 。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

约去公因数。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6.1.2.2

重写表达式。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ((x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6.2

化简。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6.3

将 $3$ 移到 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

解题步骤 6.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10) = 0$

解题步骤 7

化简 $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.2

通过指数相加将 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.2.1

移动 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.2.3

在公分母上合并分子。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.3

化简 $3 {(x + 1)}^{1}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.4

运用分配律。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.6

将 $10$ 移到 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.7

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 10 = 0$

解题步骤 7.2.1.8

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

解题步骤 7.2.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

合并 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

解题步骤 7.2.2.1.2

将 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $0$ 相加。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

解题步骤 7.2.2.2

从 $3$ 中减去 $30$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2.2.3

从 $10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 7.2.2.4

将 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中的因式重新排序。

$x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 8

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 8$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例