代数示例

$2 x^{2} - 3 x - 17 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $17$ 。

$2 x^{2} - 3 x = 17$

解题步骤 2

将 $2 x^{2} - 3 x = 17$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{2} - 3 x = 17$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{17}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{17}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{17}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{17}{2}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{17}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + \frac{9}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} + \frac{9}{16}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $\frac{17}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{16}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{17}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{9}{16}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17 \cdot 8}{16} + \frac{9}{16}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17 \cdot 8 + 9}{16}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $17$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{136 + 9}{16}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $136$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{145}{16}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ 。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{145}{16}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{145}{16}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{145}{16}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{145}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{16}}$ 。

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{145}}{4}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $\frac{3}{4}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{3}{4}$

小数形式：

$x = 3.76039864 \dots, - 2.26039864 \dots$

代数 示例

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