代数示例

${(a + b + c)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a + b + c)}^{2}$ 重写为 $(a + b + c) (a + b + c)$ 。

$(a + b + c) (a + b + c)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b + c) (a + b + c)$ 。

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c$

解题步骤 3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c$

解题步骤 3.3

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2}$

解题步骤 4

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2}$

解题步骤 4.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2}$

解题步骤 5

将 $a c$ 和 $c a$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $c$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2}$

解题步骤 5.2

将 $a c$ 和 $a c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2}$

解题步骤 6

将 $b c$ 和 $c b$ 相加。

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解题步骤 6.1

将 $c$ 和 $b$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2}$

解题步骤 6.2

将 $b c$ 和 $b c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$

解题步骤 7

移动 $2 b c$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a c + 2 b c + c^{2}$

解题步骤 8

移动 $b^{2}$ 。

$a^{2} + 2 a b + 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2}$

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