代数示例

$y = - 4 x (x - 1) (x - 2)$

解题步骤 1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 4 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 4 + 12 \cdot 1 - 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.1.4

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 4 + 12 - 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 4 + 12 + 8$

解题步骤 1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$f (- 1) = 16 + 8$

解题步骤 1.2.2.2

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$f (- 1) = 24$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $24$ 。

$24$

解题步骤 1.3

把 $24$ 转换成小数。

$y = 24$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 12 \cdot 0 - 8 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.4

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0$

解题步骤 2.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = - 108 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = - 108 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.4

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = - 108 + 108 - 8 \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = - 108 + 108 - 24$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 108$ 和 $108$ 相加。

$f (3) = 0 - 24$

解题步骤 3.2.2.2

从 $0$ 中减去 $24$ 。

$f (3) = - 24$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 24$ 。

$- 24$

解题步骤 3.3

把 $- 24$ 转换成小数。

$y = - 24$

解题步骤 4

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例