代数示例

$f (x) = \frac{1}{2} x$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1}{2} x$ 写为等式。

$y = \frac{1}{2} x$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1}{2} y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} y = x$ 。

$\frac{1}{2} y = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} y) = 2 x$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $2 (\frac{1}{2} y)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

解题步骤 3.3.1.2.2

重写表达式。

$y = 2 x$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 2 x$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{2} x$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{2} x)$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{1}{2} x)$

解题步骤 5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

解题步骤 5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 x)$ 。

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

解题步骤 5.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

解题步骤 5.3.3.2

约去公因数。

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

解题步骤 5.3.3.3

重写表达式。

$f (2 x) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 2 x$ 为 $f (x) = \frac{1}{2} x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 2 x$

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