代数示例

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{2 x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 1) (2 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(2 x - 1) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5.4

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 2.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

解题步骤 4

要将 $- \frac{1}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

解题步骤 5.3

重新排序 $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ 的因式。

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

解题步骤 5.4

重新排序 $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ 的因式。

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 7.5.1

运用分配律。

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.5.2

运用分配律。

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.5.3

运用分配律。

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.2

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.6.3

将 $- 4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.7

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.8

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 25$ 。

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解题步骤 7.8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.8.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.8.3

将 $- {(2 x)}^{2}$ 和 $5^{2}$ 重新排序。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.8.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = 2 x$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 7.8.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 8

将分子设为等于零。

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

解题步骤 9.2

将 $5 + 2 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $5 + 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$5 + 2 x = 0$

解题步骤 9.2.2

求解 $x$ 的 $5 + 2 x = 0$ 。

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解题步骤 9.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x = - 5$

解题步骤 9.2.2.2

将 $2 x = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 9.2.2.2.1

将 $2 x = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 9.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 9.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 9.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{2}$

解题步骤 9.3

将 $5 - 2 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.3.1

将 $5 - 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$5 - 2 x = 0$

解题步骤 9.3.2

求解 $x$ 的 $5 - 2 x = 0$ 。

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解题步骤 9.3.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 2 x = - 5$

解题步骤 9.3.2.2

将 $- 2 x = - 5$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 9.3.2.2.1

将 $- 2 x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

解题步骤 9.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.3.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

解题步骤 9.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 2}$

解题步骤 9.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 9.4

最终解为使 $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$

代数 示例

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