代数示例

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3} = 32^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{3}}$ 。

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 32^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{5} = 32^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $32$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{5} = 32768$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32768}$

解题步骤 3.2

化简 $\sqrt[5]{32768}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $32768$ 重写为 $8^{5}$ 。

$x = \sqrt[5]{8^{5}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 8$

代数 示例

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