代数示例

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1

在 $x^{2} + y^{2} = 4$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 4 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 替换 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 ${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ 重写为 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 重写成 ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 (2 - y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.3

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$4 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

将 ${(y - 1)}^{2}$ 重写为 $(y - 1) (y - 1)$ 。

$4 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.5.1

运用分配律。

$4 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.2

运用分配律。

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.3

运用分配律。

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6.1.2

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$4 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

合并 $4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1.1

将 $- y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$4 + 0 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2.1.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2

在 $- 2 y + 5 = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 2 y = 1 - 5$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2 y = - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2 y = - 4$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $2$ 替换 $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2

化简 $x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简 $\sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \sqrt{4 (2 - (2))}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \sqrt{4 (2 - 2)}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$x = \sqrt{4 \cdot 0}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2.1.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$x = \sqrt{0}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2.1.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 2$

解题步骤 2.3.2.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

解题步骤 3

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 2)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 2)$

方程形式：

$x = 0, y = 2$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例