代数示例

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 。

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

解题步骤 2

化简

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对

x^{2} - 6 x + 8

$x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

8

$8$ ，和为

- 6

$- 6$ 。

- 4, - 2

$- 4, - 2$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.2

要将

\frac{x}{x - 2}

$\frac{x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.3

要将

\frac{1}{x - 4}

$\frac{1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(x - 2) (x - 4)

$(x - 2) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将

\frac{x}{x - 2}

$\frac{x}{x - 2}$ 乘以

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将

\frac{1}{x - 4}

$\frac{1}{x - 4}$ 乘以

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序

(x - 4) (x - 2)

$(x - 4) (x - 2)$ 的因式。

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.3

将

- 4

$- 4$ 移到

x

$x$ 的左侧。

\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

将

- 4 x

$- 4 x$ 和

x

$x$ 相加。

\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9

从

- 2

$- 2$ 中减去

2

$2$ 。

\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.10

使用 AC 法来对

x^{2} - 3 x - 4

$x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.10.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 4

$- 4$ ，和为

- 3

$- 3$ 。

- 4, 1

$- 4, 1$

解题步骤 2.10.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11

约去

x - 4

$x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去

$1$ 。

$x = - 1$

代数 示例

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