代数示例

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 。

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{x}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 4) (x - 2)$ 的因式。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

将 $- 4 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.10

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.10.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 2.10.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

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