代数示例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.7

从根式下提出各项。

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.9

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 6.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.9.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.10

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.11

从根式下提出各项。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.12

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 6.1.13

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 6.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 6.1.13.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 6.1.13.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 6.1.13.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

解题步骤 6.1.13.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 6.1.13.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 6.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.14.4.1

约去公因数。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14.4.2

重写表达式。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

解题步骤 6.1.14.5

计算指数。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 6.3

从 $- 3 \sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 7

约去 $9 - 6 \sqrt{2}$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

解题步骤 7.2

从 $- 6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 7.3

从 $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 7.4

移动 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8

将 $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ 重写为 $- (3 - 2 \sqrt{2})$ 。

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9

运用分配律。

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

解题步骤 10

乘。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$- 0.17157287 \dots$

代数 示例

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