代数示例

$y = x^{2} + 4 x - 2$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

$x^{2} + 4 x - 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

$a = 1$

$b = 4$

$c = - 2$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去

$4$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.4

用

$2$ 除以

$1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去

$4^{2}$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1.1

从

$4^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.1

从

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.4

用

$4$ 除以

$1$ 。

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$e = - 2 - 4$

$e = - 2 - 4$

解题步骤 1.1.4.2.2

从

$- 2$ 中减去

$4$ 。

$e = - 6$

$e = - 6$

$e = - 6$

解题步骤 1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x + 2)}^{2} - 6$ 。

${(x + 2)}^{2} - 6$

${(x + 2)}^{2} - 6$

解题步骤 1.2

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = 1$

$h = - 2$

$k = - 6$

解题步骤 3

求顶点

$(h, k)$ 。

$(- 2, - 6)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$