代数示例

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt{n - 10}$ 。

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n + 5}$ 重写成 ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ 。

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $\sqrt{n - 10}$ 乘以 $1$ 。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $\sqrt{n - 10}$ 乘以 $1$ 。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

对 $\sqrt{n - 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{n - 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ 重写为 $n - 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n - 10}$ 重写成 ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.5

化简。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

解题步骤 3.3.1.3.3

将 $\sqrt{n - 10}$ 和 $\sqrt{n - 10}$ 相加。

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

解题步骤 4

求解 $2 \sqrt{n - 10}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ 。

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $2 \sqrt{n - 10}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $n$ 。

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

解题步骤 4.2.3

合并 $n + 5 + 9 - n$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

解题步骤 4.2.4

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n - 10}$ 重写成 ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简 ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$4 (n - 10) = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$4 n - 40 = 14^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 n - 40 = 196$

解题步骤 7

求解 $n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

在等式两边都加上 $40$ 。

$4 n = 196 + 40$

解题步骤 7.1.2

将 $196$ 和 $40$ 相加。

$4 n = 236$

解题步骤 7.2

将 $4 n = 236$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $4 n = 236$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{236}{4}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

用 $236$ 除以 $4$ 。

$n = 59$

代数 示例

代数示例